TALLER DE APLICACIÓN A LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
MEDIANTE ANGULOS DE ELEVACIÓN Y
ANGULOS DE DEPRESIÓN
1. Un globo está sujeto al suelo mediante
con una cuerda de 50 m de largo, que
forma con el suelo un ángulo de 48º por efecto del viento. Suponiendo que
nuestra cuerda está completamente tensa, calcular la altura del globo.
2. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de
la carretera si se recorren 150 m en ella dejando un desnivel de 10 m?
3. Desde un punto en el suelo situado a
50 m del pie de una antena, se traza la visual a la cúspide de ella con un
ángulo de 48º. ¿Cuál es la altura de la antena?
4. Juan y Pedro ven un árbol en la
otra orilla del río que está frente a ellos. Al caminar Juan por la orilla una
distancia de 150 metros observa que el ángulo formado entre la orilla y el
árbol es de 62º. ¿Cuál es el ancho del río?
5. ¿Cuál es la inclinación de los rayos
del sol si el asta de una bandera de 3m de altura proyecta una sombra de 1,2 m
sobre el suelo?
6. Un avión despega desde la
pista y ha recorrido una distancia de 3
Km. Si el ángulo de elevación es de 15º. Calcular la altura del avión con estas
indicaciones
7. Un piloto que vuela a una altitud de
300 m señala que su ángulo de depresión a la torre de control es de 18 °. Si el
avión sigue volando a esta altitud hacia la torre de control, ¿cuantos metros
tiene que recorrer para llegar a la torre?
8. Desde una torre colocada a 35 m
sobre el nivel del mar el ángulo de depresión de un barco es de 20º. ¿A qué
distancia de la torre se encuentra el barco?
9. Si los dos brazos de un compás forman
un ángulo de 60º y su longitud es de 10 cm. Hallar la distancia entre las
puntas de los brazos.
10. Desde lo alto de un
edificio de 24 m de altura, una persona observa un automóvil estacionado con un
ángulo de depresión de 40°. ¿A qué distancia del edifico se encuentra el
automóvil?
11. María observa la
parte más alta del monumento de un Cristo con un ángulo de elevación de 53°. Si
ella se encuentra a una distancia de 6 m de la base. ¿Cuál es la altura del
monumento?
12. Una escalera de 30 m
de largo está apoyada sobre la pared de un edificio. La base de la escalera se
encuentra a 15 m del edificio. ¿Cuál es la medida del ángulo que forma la escalera con el piso?
13. Obtener el ángulo que forma un
poste de 7,5 m de alto con un cable tirante que va desde la punta del
primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13,75 m.
14. Para determinar la altura de un poste,
un observador se coloca a 3,5 m de su pie y ve al poste bajo un ángulo de 57º
Calcula la altura del poste.
15. El ángulo de elevación de una cometa
cuando se han soltado 32 m de hilo es 40°. Determina la altura de la cometa.
16. De la cima de un faro de 8 m de alto se divisa
una lancha con un ángulo de depresión de 8. Calcula la distancia entre la
lancha y el pie del faro.
17. La sombra que proyecta un árbol de 3,4
m sobre el piso horizontal mide 4,3 m. Cuál es la medida del ángulo
que hace la horizontal con la línea que une los dos puntos extremos de
la sombra y del árbol.
18. Una antena de televisión está sujeta
desde su extremo superior por un cable fijo a 2 m de la base y forma con
la horizontal un ángulo de 70° ¿Qué altura tiene la antena?
19. Desde un punto en el suelo, un
estudiante observa la parte más alta de una catedral con un ángulo de elevación
de 53° cuando se encuentra separado 12 metros de su base. ¿cuál es la altura de
la catedral?
20. Desde lo alto de un faro, cuya altura
sobre el nivel del mar es de 120 m, se observa una embarcación con un ángulo de
depresión de 27°. ¿A qué distancia del faro está la embarcación?
21. Una persona de 1,7 m de estatura,
divisa la altura de un edificio con un ángulo de elevación de 28°. Si la
persona está a 24 m del edificio, ¿cuál es la altura del edificio?
22. Desde un punto A en la orilla de un rio, cuyo
ancho es de 50 m, se ve un árbol justo en frente. ¿cuánto tendremos que caminar
rio abajo , por la orilla recta del rio, hasta llegar a un punto B desde el que
se vea el pino formando un Angulo de 60° con nuestra orilla?
23. El piloto de un avión que vuela a 2000
m de altura divisa la ciudad de destino con un ángulo de depresión de 15º. A
qué distancia está esa ciudad?
24. Una mujer con una estatura de 1,64 m
proyecta su sombra en el suelo. Si el ángulo de elevación que se forma desde la
punta de la sombra hasta la mujer es de 42°. Calcule la longitud aproximada de la
sombra.
25. Una persona se encuentra a 48 m de la base de
un edificio. Si observa la parte más alta con un ángulo de elevación β y además
tg de β= ¾, ¿cuál es la altura del edificio?
26. Una escalera apoya su pie a 3 m de un
muro y la parte superior se apoya justo en el borde del muro. Si el ángulo
formado entre el piso y la escalera mide 35°, ¿cuál es el largo de la escalera?
27. Un barco se encuentra frente a un
acantilado de 60 m de altura. Al dirigir la vista hasta la cumbre del
acantilado, se obtiene un ángulo de elevación de 32°. Hallar la distancia entre
el barco y la base del acantilado.
28. Desde lo alto de un poste, se observan
en direcciones opuestas a dos objetos en el suelo con ángulos de depresión de
45° y 16°. Si el poste mide 14 m, ¿qué distancia separa a los objetos?
29. Un cable está sujeto a lo alto de una
antena de radio y a un punto en el suelo horizontal que está a 40m de la base
de la antena. Si el alambre hace un ángulo de 38º con el suelo, encuentre la
longitud del alambre.
30. Calcular el ángulo de elevación al sol,
si una persona que mide 1,65m de estatura proyecta una sombra de 1,32m de largo
a nivel del suelo.
31. .Un constructor desea construir una
rampa de 8m de largo que se levanta a una altura de 1.5m sobre el nivel del
suelo. Encuentre el ángulo de la rampa con la horizontal
32. Una banda transportadora de 9 metros
de largo puede bajar o subir hidráulicamente para descargar pasajeros de las
aeronaves. Encuentre el ángulo que hay que levantar para llegar a una puerta de
un avión que está 4 metros arriba de la plataforma que la sostiene.
33. Una escalera que mide 6.6 metros se
apoya en un edificio y el ángulo entre ambos es de 22º. Calcular la distancia
del pie del edificio hasta donde se apoya la escalera en el suelo.
34. La distancia de un observador a la azotea de
un edificio es de 169 metros y el ángulo de elevación que se forma es 24°.
Hallar la distancia del observador a la base del edificio
35. . Desde la parte alta de una torre de
120m de altura, el ángulo de depresión de un objeto colocado en el plano
horizontal de la base de la torre es de 24º. ¿Qué tan lejos está el objeto del
pie de la torre?
36. Una persona de 1 4m de estatura hace volar un
cometa y que sostiene a la altura de su
vista. La cuerda de la cometa está tensa y forma un ángulo de 60º con la
horizontal. Calcular la altura de la cometa sobre el nivel del suelo, si se
sueltan 500m de cuerda.
37. En un faro que está a 58 metros sobre
el nivel del mar, el ángulo de depresión de un pequeño bote es de 11º. ¿Qué
distancia hay entre el punto de observación y el bote?
38. Un edificio proyecta una sombra de 950m cuando
el ángulo de elevación de los rayos solares es de 25º. Hallar la altura del
edificio.
39. El ángulo de elevación de un barco a la punta
de un faro de 50m de alto situado en la costa es de 13º. ¿Qué tan lejos de la costa se encuentra
el barco?
40. Una rampa tiene 400m de longitud se
eleva a una distancia vertical de 32m. Determine la medida del ángulo de
elevación.
Cada
estudiante resuelve 3 ejercicios de acuerdo a la siguiente instrucción:
